Hello! Myworld! (28) 썸네일형 리스트형 치환변수 분리법 : Reduction to separable form 우리는 앞서 변수 분리법으로 1계 ODE를 풀이하는 법을 공부하였다. 이처럼 변수 분리가 가능한 1계 ODE도 존재하지만 그렇지 않은 방정식 역시 존재한다. 이때 치환 변수 분리법을 통해서 이 문제를 해결할 수 있다. 이때 f는 y/x의 어떤 미분가능한 함수가 되는데 이런 형태는 y/x를 치환할 것을 시사한다고 볼 수 있다. 즉 u= y/x 로 놓으면 y= ux , y' = u'x + u 로 나타낼 수 있다. *y를 미분하는 과정이 이해가 잘 안갈 수 있는데 u도 결국 x와 관련된 함수고 즉 {f(x)g(x)}' = f(x)'g(x) + f(x)g(x)' 의 곱의 미분을 통해서 위 결과가 나왔음을 이해할 수 있다. 위 예제를 풀어보면서 치환 변수 분리법을 잘 이해해보도록 하자. 또한 치환변수 분리법은 단.. 변수 분리법: Method of separating variables ODE를 풀이할 수 있는 수많은 방법 중 가장 첫번 째로 소개되는 방법은 Method of separating method 이다. 즉 변수를 분리하는 방법으로 한 변에는 x와 관련한 식이, 다른 한 변에는 y와 관련한 식으로 정리하는 것이다. g(y)y' = f(x) 의 형태로 식이 정리되었으면, 양변을 적분한다. y' 란 dy/dx를 의미하므로 ∫g(y)dy = ∫ f(x)dx +c로 정리할 수 있다. 한 번 바로 문제에 적용해보자. 아래 example 1에서 y' = 1 + y^2을 풀이해보도록 하자. dy/ 1 + y^2 = dx 로 식을 정리한 뒤 양변을 적분하면, artan y= x +c 즉, y= tan(x+c) 이다. 이 문제를 풀이할 때 주의사항은 항상 적분을 한 뒤 바로 적분상수를 도입하.. Ordinary Differential Equation , Partial Differential Equation 그리고 Partial deriv 공학수학의 첫 단원 첫 장을 피면 물리학 문제를 풀기 위해서는 수학적 모델링이 필요하다는 말이 나온다. 우리는 경험적으로 이런 문제를 풀이 할때 미분 방정식을 주로 활용함을 알 수 있다. 자유 낙하하는 물체를 생각해보자. y= f(x) 에서 y는 물체가 이동하는 거리라고 가정했을때 y'=f'(x)는 가속도, y''= g (중력상수) 으로 표현할 수 있다. 이처럼 일반 물리나 앞으로 배울 수많은 과목에서 미분 방정식을 풀이하는 것을 중요한 과제일 것이다. 이런 미분방정식에는 독립변수가 하나로 표현되는 상미분 방정식(Ordinary Differential Equation) ex. y= f(x) 과 변수가 두개 이상인 편미분 방정식(Partial Differential Equation) 으로 구분 됨을 알 수.. 선형대수: 행렬의 고유값(eigenvalue) 문제 Ax= λx , 행렬의 고유값. A 라는 행렬이 존재한다고 생각해보자. 이때 A = 6 3 이며 이제 x라는 벡터를 곱해보자. 4 7 x= 5 일때와 x= 3 를 비교해보면, 1 4 Ax에서 전자의 경우 원래 벡터와 방향과 크기가 다른 새로운 벡터가 되는 반면, 후자의 경우 원래 벡터와 방향이 동일하며 10배의 배율을 갖는 벡터를 이끌어 낼 수 있다. 위의 후자와 같은 관계를 가질 수 있도록 하는 영벡터가 아닌 벡터 x와 스칼라 값 λ를 구하는 것이 이번 단원의 목표라고 할 수 있다. *영벡터가 아닌 벡터 x로 한정하는 이유는 만약 x가 영벡터라면 항상 식을 만족하겠지만, 그렇게 되면 계산이 무의미해지기 때문이다. Ax= λx에서 우변을 좌변으로 이항하면 x(A-λ) = 0 이라고 할 수 있다. 이때, .. 이전 1 2 3 4 다음
