Hello! Myworld! (28) 썸네일형 리스트형 Directional Derivative If f is a differential function of x and y, then f has a directional derivative in the direction of any unit vector u= 곡면 상에서 접선의 기울기를 구하는 공식. 간단한 생각할 거리 및 DD에 관한 설명 벡터로 알아보는 원의 성질 "원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름에 수직이다." 라는 것을 벡터로 증명해보았습니다. 양변을 미분하는 아이디어는 꽤나 자주 나오는 것 같습니다. 복학 전까지 목표 I. 공부 1. 공학수학 1, 공학수학 2, 기초회로 이론, 일반 물리 중 전자기 부분 학습 ( 당장에 시험을 봐도 A권을 맞을 수 있는 수준) https://www.youtube.com/@user-fy8mk8dr5s 서울대학교 재료공학부 한승우 교수 연구실 www.youtube.com 한승우 교수님 공학수학 1. 2 를 이용해 학습 후 튜터링을 통해 얻은 Problem set 문제 풀이 필요하다면 선배님 블로그에 있는 기출문제도 같이 풀어보면서 학습 할 것이다. 일반 물리는 1학년 때의 학습 자료를 이용한다. 이루기 위해: 군대에서 연등시간에 최소 주에 2강 정도는 학습해야함. 2. 블로그에 공학수학 1, 공학수학 2 전범위 개념글 및 물리적 활용에 대한 글 올리기 개념글을 올리는 것이 물론 공부에 도.. 2계 제차 선형상미분 방정식: Homogeneous linear ODEs of second order 우리는 앞서 1계 선형 상미분 방정식에 대해 알아 보았다. 따라서 이번에는 2계 선형 상미분 방정식을 풀이하는 방법에 대해 알아보자. 만약 어떤 2계 상미분 방정식이 y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x) 로 표현 될 수 있다면 이는 linear 라고 표현한다. 이때 만약 r(x)=0 이라면 이 방정식은 homogeneous 하다고 말할 수 있다. 예를 들어 xy'' + y' + xy= 0 이라는 equation을 보면 이를 표준형으로 변환할 경우 y'' + 1/x y' + y =0 이므로 이 방정식은 homogeneous linear ODE of second order 임을 알 수 가 있는 것이다. 이런 방정식의 경우 다양한 해를 가지고 있다. 특히 제차 선형 방정식의 경우 superposi.. 베르누이 방정식: Bernoulli equation 1st linear ODE의 표준형은 y'+p(x)y = r(x) 로서 이런 형태의 방정식은 선형임을 알 수 있다. 하지만 이런 형태가 아닌 비선형 상미분 방정식 일지라도 선형 상미분 방정식으로 변환 하여 풀이할 수 있다. 그 중 하나가 바로 'Bernoulli equation' 이다. 배르누이 방정식의 형태는 y'+p(x)y = g(x)y^a . 우리는 이때 u(x) = y^(1-a) 로 치환하는 방법을 사용하여 선형으로 변환할 수 있다. u'(x) = (1-a)y^-a y' 이때 y'+p(x)y = g(x)y^a .에서 y' = g(x)y^a -p(x)y 이를 위 식에 대입하면 u'(x) = (1-a)y^-a (g(x)y^a -p(x)y) = (1-a)g - (1-a)py^(1-a) = (1-a)g .. 1계 선형 상미분방정식 : Linear first ODEs 이 단원의 경우 공식을 암기하여 문제에 적용하면 대부분의 경우 쉽게 풀이할 수 있다. 하지만 해 공식을 도출하는 과정에서 쓰이는 곱의 미분과 적분인자의 아이디어는 앞으로 문제를 풀이할 때 있어 중요하게 쓰이기 때문에, 이를 잘 숙지하도록 하자. 1계 상미분 방정식은 다음과 같은 y' + p(x)y = r(x) 의 형태로 가져갈 수 있을 때 linear 이며 이를 1계 상미분 방정식이라고 한다. 예를 들어 y'cosx + ysinx = x 를 보면 y'+ ytanx = x/cosx 의 식으로 가져갈 수 있으므로 이 방정식 또한 1계 상미분 방정식인 것이다. 특히 공학에서는 r(x)를 input 의 의미로 y(x)를 output의 의미로 해석할 수 있다. 처음에는 간단한 형태에서 출발해보자. r(x) = 0.. Reduction to exact form: 완전 상미분 방정식으로의 변형 우리는 변수 분리법을 배울 때 치환 변수 u를 도입함으로써 변수 분리가 가능하지 않더라도 이를 가능하게 만드는 치환 변수 분리법에 대해 공부해 보았다. 완전 상미분 방정식도 이와 마찬가지로 Exact form이 아니더라도 적분 인자( integrating factor) 라는 것을 도입하여 완전 상미분 방정식으로 풀이할 수 있다. 만약 식의 형태가 P(x,y) dx + Q(x,y) dy = 0 이라고 가정해보자. 이때 이 식이 완전 상미분 방정식이기 위해서는 σP/σy = σQ/ σx 이여야 한다. 하지만 이것이 다를 때 우리는 적분인자를 도입하여 풀이하여 한다. 적분인자를 F로 두면 식의 형태는 FP(x,y) dx + FQ(x,y) dy = 0 가 된다. 적분인자를 도입하여 풀어야 하는 예시를 보자. 여.. 완전미분방정식: Exact ODEs 이번에는 ODE를 풀이하는 방법 중 완전 상미분 방정식을 풀이하는 아이디어에 대해 알아볼 것이다. 우선 이 아이디어에는 전미분(total differential)이라는 개념이 활용된다. 전미분이란 du = σu/σx dx + σu/σy dy 로써 직관적으로 이해를 하면 다변수 함수의 변화량 (du) 를 각 변수의 변화량을 이용하여 (dx, dy) 알아내는 과정이라고 볼 수 있을 것이다. 그리고, du = σu/σx dx + σu/σy dy 이 형식이 어떤 함수 u(x,y) 의 미분이면 이는 Exact ODES (완전 상미분 방정식) 이라고 부를 수 있는 것이다. *전미분의 공식을 도출하는 과정은 그리 어렵지 않으니 생략하도록 합시다. 그렇다면 한번 전미분을 실제로 해보자. u = x+ x^2 y^3 = .. 이전 1 2 3 4 다음
