미분방정식 (2) 썸네일형 리스트형 2계 제차 선형상미분 방정식: Homogeneous linear ODEs of second order 우리는 앞서 1계 선형 상미분 방정식에 대해 알아 보았다. 따라서 이번에는 2계 선형 상미분 방정식을 풀이하는 방법에 대해 알아보자. 만약 어떤 2계 상미분 방정식이 y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x) 로 표현 될 수 있다면 이는 linear 라고 표현한다. 이때 만약 r(x)=0 이라면 이 방정식은 homogeneous 하다고 말할 수 있다. 예를 들어 xy'' + y' + xy= 0 이라는 equation을 보면 이를 표준형으로 변환할 경우 y'' + 1/x y' + y =0 이므로 이 방정식은 homogeneous linear ODE of second order 임을 알 수 가 있는 것이다. 이런 방정식의 경우 다양한 해를 가지고 있다. 특히 제차 선형 방정식의 경우 superposi.. 완전미분방정식: Exact ODEs 이번에는 ODE를 풀이하는 방법 중 완전 상미분 방정식을 풀이하는 아이디어에 대해 알아볼 것이다. 우선 이 아이디어에는 전미분(total differential)이라는 개념이 활용된다. 전미분이란 du = σu/σx dx + σu/σy dy 로써 직관적으로 이해를 하면 다변수 함수의 변화량 (du) 를 각 변수의 변화량을 이용하여 (dx, dy) 알아내는 과정이라고 볼 수 있을 것이다. 그리고, du = σu/σx dx + σu/σy dy 이 형식이 어떤 함수 u(x,y) 의 미분이면 이는 Exact ODES (완전 상미분 방정식) 이라고 부를 수 있는 것이다. *전미분의 공식을 도출하는 과정은 그리 어렵지 않으니 생략하도록 합시다. 그렇다면 한번 전미분을 실제로 해보자. u = x+ x^2 y^3 = .. 이전 1 다음
