공대 (3) 썸네일형 리스트형 Directional Derivative If f is a differential function of x and y, then f has a directional derivative in the direction of any unit vector u= 곡면 상에서 접선의 기울기를 구하는 공식. 간단한 생각할 거리 및 DD에 관한 설명 베르누이 방정식: Bernoulli equation 1st linear ODE의 표준형은 y'+p(x)y = r(x) 로서 이런 형태의 방정식은 선형임을 알 수 있다. 하지만 이런 형태가 아닌 비선형 상미분 방정식 일지라도 선형 상미분 방정식으로 변환 하여 풀이할 수 있다. 그 중 하나가 바로 'Bernoulli equation' 이다. 배르누이 방정식의 형태는 y'+p(x)y = g(x)y^a . 우리는 이때 u(x) = y^(1-a) 로 치환하는 방법을 사용하여 선형으로 변환할 수 있다. u'(x) = (1-a)y^-a y' 이때 y'+p(x)y = g(x)y^a .에서 y' = g(x)y^a -p(x)y 이를 위 식에 대입하면 u'(x) = (1-a)y^-a (g(x)y^a -p(x)y) = (1-a)g - (1-a)py^(1-a) = (1-a)g .. 1계 선형 상미분방정식 : Linear first ODEs 이 단원의 경우 공식을 암기하여 문제에 적용하면 대부분의 경우 쉽게 풀이할 수 있다. 하지만 해 공식을 도출하는 과정에서 쓰이는 곱의 미분과 적분인자의 아이디어는 앞으로 문제를 풀이할 때 있어 중요하게 쓰이기 때문에, 이를 잘 숙지하도록 하자. 1계 상미분 방정식은 다음과 같은 y' + p(x)y = r(x) 의 형태로 가져갈 수 있을 때 linear 이며 이를 1계 상미분 방정식이라고 한다. 예를 들어 y'cosx + ysinx = x 를 보면 y'+ ytanx = x/cosx 의 식으로 가져갈 수 있으므로 이 방정식 또한 1계 상미분 방정식인 것이다. 특히 공학에서는 r(x)를 input 의 의미로 y(x)를 output의 의미로 해석할 수 있다. 처음에는 간단한 형태에서 출발해보자. r(x) = 0.. 이전 1 다음
